Hijo y nieto de médicos almerienses: su padre Francisco Cordero Meca (1849–1930), su abuelo Francisco Cordero Cano (1814–1883) y su hermano Antonio Cordero Soroa.
Cursó el bachillerato en el Instituto de Almería, graduándose el 5 de junio de 1895 con calificación de sobresaliente. Estudió Medicina en Granada, siendo alumno interno del Hospital Clínico, y terminó la carrera en 1901, con veinte años. Ese mismo año se colegió en Almería.
Durante su etapa de estudiante fundó la revista Gaceta Médica Escolar, donde publicó un artículo sobre la “raquiacocainización” de diez enfermos del Hospital Provincial, técnica aún poco consolidada, que tuvo amplia repercusión en la prensa nacional y extranjera. Se especializó en Oftalmología en el servicio del doctor García-Duarte de la Facultad de Medicina de Granada.
En 1921 era médico de número del Hospital Provincial de Almería. En 1925 ejercía en la Casa de Socorro municipal atendiendo consultas antitracomatosas. Fue médico titular e inspector municipal de Sanidad de la ciudad y durante cuarenta años ocupó una de las jefaturas de Medicina Interna del Hospital Provincial. Desde 1939 fue decano de la Beneficencia provincial, oculista de la Compañía de Ferrocarriles Andaluces y miembro de la Sociedad de Oftalmología Hispanoamericana.
El 2 de septiembre de 1938 asistió a la primera Junta General extraordinaria de la Agrupación Profesional de Médicos de Almería, constituida el 22 de julio de ese año. En 1940 fue nombrado presidente del Colegio de Médicos por el Gobernador Civil, cargo que ostentó hasta 1945, interviniendo activamente en la depuración colegial de los primeros años del franquismo.
Aficionado a la filatelia, publicó varios trabajos en Archivos Hispanoamericanos de Oftalmología y presentó una comunicación sobre Profilaxis del Tracoma en la XIII Asamblea de la Sociedad Oftalmológica Hispanoamericana.
Fue condecorado con la Cruz Blanca del Mérito Militar por su labor atendiendo heridos de la guerra de África en el Hospital Provincial entre 1920 y 1921.
Su trayectoria refleja:
José María Cordero Soroa fue un médico oftalmólogo que dedicó su vida a la sanidad de Almería. Su labor en el Hospital Provincial, su papel como presidente del Colegio de Médicos y sus aportaciones científicas lo convierten en una figura relevante de la medicina almeriense del siglo XX.